Ο Μπάμπης Αγγουράκης γεννήθηκε το 1951 στο Βουκουρέστι, από γονείς πολιτικούς πρόσφυγες στελέχη του Κομμουνιστικού Κόμματος.
 
Το 1968 μετακομίζει με την οικογένειά του στη Γερμανική Λαοκρατική Δημοκρατία (ΓΛΔ). Το 1973 παίρνει το πτυχίο του μηχανικού συστημάτων πληροφορικής του Πολυτεχνείου της Δρέσδης. 
 
Λίγο πριν τον επαναπατρισμό του στην Ελλάδα (έως το 1979 δεν είχε επαναπατριστεί) παίρνει το πτυχίο του διδάκτορα συστημάτων πληροφορικής του Πολυτεχνείου της Δρέσδης, στο οποίο και εργάζεται από το 1973 έως το 1979. Το 1968 οργανώνεται στη ΚΝΕ και αργότερα στο Κομμουνιστικό Κόμμα Ελλάδος.
 
Συμμετείχε στα Συντονιστικά της ΚΝΕ και των Φοιτητών στις σοσιαλιστικές χώρες και στη Δυτική Ευρώπη. Εκλέγεται μέλος του ΚΣ της ΚΝΕ στο 1ο, 2ο και 3ο Συνέδριο της Οργάνωσης.
 
Στην ΚΝΕ δουλεύει στην αρχή στην Ιδεολογική Επιτροπή και στη συνέχεια στο Τμήμα Διεθνών Σχέσεων. Συνέβαλε στην καθιέρωση των μπριγάδων αλληλεγγύης στη Νικαράγουα.
 
Το 1987 αναλαμβάνει υπεύθυνος του Τμήματος πληροφορικής και πολιτικής έρευνας και τεχνολογίας του Κόμματος.
 
Στο 12ο Συνέδριο εκλέγεται μέλος της ΚΕ του ΚΚΕ. Επανεκλέγεται στην ΚΕ στο 13ο, 14ο, 15ο, 16ο, 17ο και στο 18ο Συνέδριο του Κόμματος.
 
Από το 1997 έως το 2000 ήταν βουλευτής Α' Αθήνας. Το 2009 εκλέχτηκε ευρωβουλευτής του ΚΚΕ. Ηταν μέλος του Εθνικού Συμβουλίου της Ελληνικής Επιτροπής για τη Διεθνή Ύφεση και Ειρήνη (ΕΕΔΥΕ).
 
Η κηδεία του Μπάμπη Αγγουράκη θα γίνει την Τετάρτη 14 Μάη στο Νεκροταφείο Καισαριανής στις 4.30 μ.μ. και θα είναι πολιτική.