Ο Άγγελος Δεληβορριάς είχε εισαχθεί σε ιδιωτικό νοσοκομείο από τη Μεγάλη Πέμπτη, για πολλές μέρες στην Μονάδα Εντατικής θεραπείας, με πνευμονολογικά προβλήματα, ενώ υποβλήθηκε και σε επέμβαση στην καρδιά. 
 
Ο εκλιπών γεννήθηκε το 1937, είχε σπουδάσει ιστορικοαρχαιολογία στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης και στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και έκανε μεταπτυχιακές σπουδές στο Πανεπιστήμιο του Φράιμπουργκ στη Γερμανία.
 
Είχε λάβει ελληνικά και ξένα παράσημα και το αργυρό μετάλλιο της Ακαδημίας και ήταν επίτιμος διδάκτωρ των Πανεπιστημίου Αιγαίου, του Δημοκριτείου Θράκης και του Αριστοτελείου Θεσσαλονίκης.
 
Το 1973 έγινε διευθυντής του Μουσείου Μπενάκη, από το οποίο αποχώρησε το 2014. Το 1992 εξελέγη καθηγητής Ιστορίας της Τέχνης στο Τμήμα Θεατρικών Σπουδών του Πανεπιστημίου Αθηνών και από το 1998 έως το 2003 διετέλεσε διευθυντής προγράμματος μεταπτυχιακών σπουδών στο ίδιο Τμήμα. Το 2005 αποχώρησε από το Πανεπιστήμιο ως ομότιμος.
 
Τα συλλυπητήριά του για την απώλεια του Άγγελου Δεληβορριά, εξέφρασε ο Πρόεδρος της Βουλής Νίκος Βούτσης, χαρακτηρίζοντας τον εκλιπόντα «εξέχουσα προσωπικότητα των γραμμάτων και του πολιτισμού». «Ο Άγγελος Δεληβοριάς υπήρξε μία εξέχουσα προσωπικότητα των γραμμάτων και των τεχνών, ένας οραματιστής της διαχρονικότητας του ελληνικού πολιτισμού. Διακρίθηκε για τη συμβολή του στη μουσειολογία και την αρχαιολογία, ιδιαίτερα όμως για το πρωτοποριακό και εμπνευσμένο έργο του ως διευθυντής του Μουσείου Μπενάκη. Λυπάμαι για την απώλειά του και εκφράζω τα συλλυπητήριά μου στους οικείους του», δήλωσε.
 
«Η Διοικητική Επιτροπή του Μουσείου Μπενάκη και το προσωπικό του Ιδρύματος εκφράζουν τη βαθύτατή τους θλίψη για την απώλεια του ακαδημαϊκού και καθηγητή Άγγελου Δεληβορριά, ο οποίος επί 45 χρόνια ηγήθηκε του Ιδρύματος από τις θέσεις του διευθυντή και του μέλους της Διοικητικής του Επιτροπής. Η ευρύτητα του πνεύματος, η εμπιστοσύνη στον άνθρωπο, η ακατάπαυστη εργατικότητα και η αστείρευτη δημιουργικότητα αποτέλεσαν πηγή έμπνευσης για όσους είχαν την τύχη να τον γνωρίσουν, είτε προσωπικά είτε μέσα από το τόσο σημαντικό έργο του. Η απώλεια είναι δυσβάστακτη», αναφέρει σε ανακοίνωσή του το Μουσείο Μπενάκη.