Η Ειρήνη Παπά, γεννήθηκε στις 3 Σεπτεμβρίου 1929 στο Χιλιομόδι Κορινθίας ως Ειρήνη Λελέκου, σε οικογένεια δασκάλων, όπως ο παππούς της, οι γονείς της και η θεία της. Η μητέρα της, Ελένη Λελέκου, το γένος Πρεβεζάνου, ήταν δασκάλα, από την οποία είχε ακούσει πολλά παραμύθια και ιστορίες, ενώ π πατέρας της Σταύρος Λελέκος ήταν καθηγητής κλασικού δράματος, υπήρξε διευθυντής στο σχολείο του Σοφικού Κορινθίας και την έμαθε να διαβάζει τους αρχαίους κλασικούς.
Αδελφές της είναι η Ευαγγελία Λελέκου-Μανθοπούλου (1925-), ιατρός ακτινολόγος, πρώην διευθύντρια του νοσοκομείου Άγιος Σάββας και η λογοτέχνιδα και ποιήτρια Δέσποινα Λελέκου-Τατάκη (1926- 2009).
Ο προπάππος της Σταύρος Λελέκος, γύρω στα τέλη του 19ου αιώνα, έγραψε το πρώτο συντακτικό της ελληνικής γλώσσας (1881), καθώς και άλλα βιβλία για την δευτεροβάθμια εκπαίδευση.
Αν και οι γονείς της είχαν αντιρρήσεις, εκείνη στην εφηβεία της τους είπε ότι ήθελε να γίνει ηθοποιός, οπότε σε ηλικία 15 ετών έκανε τα πρώτα της βήματα στον καλλιτεχνικό χώρο ως τραγουδίστρια και χορεύτρια. Στη συνέχεια, παρακολούθησε μαθήματα υποκριτικής στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου, που τότε ονομαζόταν Εθνική Σχολή Κλασσικού Θεάτρου με σπουδαίους δασκάλους όπως τον Γληνό, Παρασκευά, Καρυντινό, Κατσέλη, Ροντήρη και άλλους.
Το 1947 παντρεύτηκε τον σκηνοθέτη και ηθοποιό Άλκη Παππά, με τον οποίο χώρισαν το 1951, αλλά διατήρησε το επίθετό του, αλλά η ίδια προτιμούσε να γράφει το επίθετο με ένα «π», δηλαδή «Παπά» (όπως στα αγγλικά «Irene Papas»).
Η πρώτη της εμφάνιση στο θέατρο ήταν το 1948, στην επιθεώρηση των Σακελλάριου-Γιαννακόπουλου «Άνθρωποι… Άνθρωποι», στη Λυρική Σκηνή. Στην αυτοβιογραφία του ο Αλέκος Σακελλάριος, γράφει ότι την πρωτοείδε στο Σύνταγμα, όπου λόγω της εμφάνισης και του περπατήματος της, ανέφερε πως του θύμιζε «ζωντανή Καρυάτιδα». Την παρουσίασε στον Φίνο και ακολούθησε η πρώτη της ταινία το 1948, οι «Χαμένοι άγγελοι» του Νίκου Τσιφόρου.
Με τον Μιχάλη Κακογιάννη είχε πολλές συνεργασίες τόσο στον κινηματογράφο όσο και στο θέατρο, με μια από τις κορυφαίες στην ταινία «Αλέξης Ζορμπάς» (Zorba the Greek, 1965). Ο Πορτογάλος σκηνοθέτης Μανοέλ Ντε Ολιβέιρα, είχε πει ότι είναι «η πανέμορφη και μεγαλοπρεπή φιγούρα που ενσαρκώνει τη γυναικεία ψυχή στη βαθύτερη έκφραση της και η εικόνα της Ελλάδας όλων των εποχών».
Το 1951 έγινε γνωστή διεθνώς με την κοινωνική δραματική ταινία «Νεκρή Πολιτεία» της Φίνος Φιλμ σε σκηνοθεσία Φρίξου Ηλιάδη, που εκπροσώπησε την Ελλάδα, στο Φεστιβάλ των Καννών΄, ενώ πρωταγωνίστησε μεταξύ άλλων σε τρεις ταινίες που προτάθηκαν για Όσκαρ Ξενόγλωσσης Ταινίας, ενώ το κατέκτησε με το «Ζ» του Κώστα Γαβρά. Επίσης βραβεύθηκε και με τον Χρυσό Λέοντα της Μπιενάλε Θεάτρου της Βενετίας για την ερμηνεία της στην «Οδύσσεια», σε σκηνοθεσία Φράνκο Ρόσι.
Συγκεκριμένα, υποψήφιες για Όσκαρ υπήρξαν επίσης και δύο ελληνικές ταινίες, μεταφορές στη μεγάλη οθόνη αρχαίων τραγωδιών, η «Ηλέκτρα» (σε σκηνοθεσία Μιχάλη Κακογιάννη) και η «Αντιγόνη» (σε σκηνοθεσία Γιώργου Τζαβέλλα). Επίσης είχε τον ρόλο της Κλυταιμνήστρας στην «Ιφιγένεια» του Μιχάλη Κακογιάννη.
Το 1995 τιμήθηκε με το Παράσημο του Ταξιάρχη του Τάγματος του Φοίνικος από τον Πρόεδρο της Ελληνικής Δημοκρατίας Κωστή Στεφανόπουλο, ενώ το 2000 αναδείχθηκε «Γυναίκα της Ευρώπης».
Το 2008 τιμήθηκε από την Ιταλία με το «Βραβείο Ρώμη» στο αρχαίο θέατρο της «Όστια Αντίκα». «Δεν ξέρω αν πρέπει να γελάσω ή να κλάψω, μπορώ μόνο να πω ότι η Αθήνα θα είναι πάντα η μητέρα μου, αλλά η Ρώμη, παράλληλα, είναι δεύτερη μητέρα μου, από ξεκάθαρη επιλογή μου» είχε δηλώσει παραλαμβάνοντας το βραβείο, καθώς είχε συνεργαστεί με πολλούς Ιταλούς σκηνοθέτες, με τους Ιταλούς να την αποκαλούν Bella Greca και Irene Nostra (Η δικιά μας Ειρήνη). Το 2009 της απονεμήθηκε ο Χρυσός Λέοντας Μπιενάλε του Θεάτρου της Βενετίας.